Mô hình toán

back

Xin chào !

Mô hình toán

P.M.T 13.05.2010 06:57:10 (permalink)

Thử tìm mô hình toán học trong tính toán
giá trị còn lại, suy giảm chất lượng tự nhiên của công trình xây dựng.
P.M.T

Thông thường, cách tính tỷ lệ phần trăm giá trị sử dụng còn lại của công trình xây dựng ( theo thời gian ) sử dụng theo mô hình toán tuyến tính. Điều này dẫn đến sự phi lý khi thời gian tính toán vượt ra ngoài niên hạn sử dụng. Chúng ta thử tìm và áp dụng mô hình toán học khác cho hợp lý hơn, và có lẽ nó chỉ thích hợp với mô hình phi tuyến.

Nếu chúng ta ký hiệu k là hệ số suy giảm chất lượng tự nhiên của công trình xây dựng theo thời gian và gọi V là giá trị còn lại của công trình tại thời điểm mà ta đang xét. Tôi đề nghị áp dụng mô hình toán học sau:

V = Vo - k.Vo = Vo.( 1 - k ) (1) 1 > k >= 0

Trong phương trình (1), đại lượng Vo tượng trưng cho chất lượng còn lại của công trình trong trường hợp k=0 tại thời điểm đang xét. Lúc V=Vmax được hiểu như chất lượng hoàn hảo lúc nghiệm thu đưa công trình đưa vào sử dụng. Ta chia nhỏ thời gian thành các đơn vị thời gian liên tục:

Xét đơn vị thời gian trôi qua đầu tiên   V1 = Vo1.( 1 - k )
Xét đơn vị thời gian trôi qua thứ hai     V2 = Vo2.( 1 - k ) = V1.( 1 - k )
Xét đơn vị thời gian trôi qua thứ ba     V3 = Vo3.( 1 - k ) = V2.( 1 - k )
....
Xét đơn vị thời gian trôi qua thứ T       Vt = Vot.( 1 - k ) = Vt-1 . (1 - k )

Tổng quát ta có phương trình mô tả sự suy giảm chất lượng công trình xây dựng theo thời gian:
Vt = Vo1. ( 1 - k )^t ( 2 )

Bây giờ ta tiến hành chia nhỏ đơn vị thời gian thành n phần bằng nhau và n lớn tuỳ ý. Tức chúng ta xét đến một phần rất nhỏ của đơn vị thời gian. Lúc đó (2) trở thành:
V(t) = Vo1. ( 1 - k/n )^(t.n) = Vo1. (( 1 + (-k)/n )^n)^t (3)

Chuyển qua giới hạn khi n tiến về vô cực: Để ý rằng, giới hạn của biểu thức ( 1 + a/n )^n sẽ bằng e^a khi n tiến về vô cực ( e: Số Ơle ) ta đi đến kết quả sau:
V(t) = Vo1. ( e^-k )^t = Vo1. e^(-kt) = Vo1. Exp( -kt ). Thay ký hiệu Vo cho Vo1
V(t) = Vo.Exp( -kt ) (4)

Bây giờ chúng ta xác định điều kiện biên: Chúng ta lấy công trình nhà cấp 4 làm ví dụ, theo thông lệ, niên hạn sử dụng của cấp nhà này là 20 năm. Nếu chúng ta cũng thống nhất rằng, khi chất lượng còn lại của công trình xây dựng còn từ dưới 20% được xem là không còn khả năng sử dụng. Suy giảm chất lượng tự nhiên ( khấu hao tự nhiên ) nằm trong khoảng 80%. Khi t = 0 (năm) thì V = 100% = 1. Và khi t = 20(năm) thì tương ứng V = 20% = 0,20. Ta đi đến phương trình xác định kệ số k sau đây: Vo = 100% = 1. Và: 0,2 = Exp( -20k ) tương đương -20k = ln( 0,2 ). Suy ra k = 0,08. Tính toán tương tự cho công trình cấp 3 niên hạn 80 năm và công trình cấp 2 cho niên hạn 100 năm ta lần lượt có các hệ số k là: 0,02 và 0,016. Đến đây ta xác định được ba công thức dùng để tính toán giá trị sử dụng còn lại của công trình xây dựng ( suy giảm giá trị tự nhiên ):
Đối với công trình cấp 4:    V = Exp( -0,08.t )            t - Thời gian tính bằng năm
Đối với công trình cấp 3:    V = Exp( -0,02.t )            V - Giá trị còn lại
Đối với công trình cấp 2:    V = Exp( -0,016.t )          Exp( -k.t ) = e^( -k.t )
                                                                                 ( e: Số Ơle = 2,71828 )
Ví dụ, đối với nhà cấp 2, xây dựng năm 1979 thì giá trị còn lại tính đến thời điểm năm 1998 như sau:
Ta có: t = 1998 - 1979 = 19 ( năm ). Suy ra V2 = Exp( -0,016.19 ) = 0,7378 ( 73,78% )Nếu là nhà cấp 3:    V3 = Exp( -0,02.19 ) = 0,6839 ( 68,39% )
Nếu là nhà cấp 4:    V4 = Exp( -0,08.19 ) = 0,2187 ( 21,87% )

Đối với mô hình tuyến tính, ta có các kết quả sau:
V2 = 84,8%    V3 = 70,31%    V4 = 24% Mô hình tuyến tính cho kết quả cao hơn mô hình phi tuyến trong đoạn khảo sát ( trong niên hạn ). Tuy nhiên, khi thời gian vượt ra ngoài niên hạn, mô hình tuyến tính là không phù hợp. Để chứng minh cho luận điểm này, ta để ý đến mô hình tuyến tính đối với nhà, công trình cấp 4 được cho bỡi phương trình V = -0,04.t + 1 ( mô hình theo thông lệ đang sử dụng ). Nếu t = 26 năm, suy ra V = -4% không có nghĩa. So sánh kết quả có bỡi mô hình phi tuyến, khi đó: V = Exp( -0,08.26 ) = 12,49%. Từ trước tới nay, chúng ta đã và đang vô tình sử dụng một mô hình toán học nào đó vào trong các tính toán rất tự nhiên. Quán tính suy luận thường đưa bài toán về dạng dễ hiểu bỡi trực giác, nó sẽ dễ bị không đúng hoặc nhầm lẫn khi áp dụng vào thế giới khách quan.

P.M.T 20.05.2010 21:43:57 (permalink)

Janos Bolyai - đường đến hình học phi Euclid

   Chuyện kể rằng, vào năm 1823 Farkas Bolyai ( 1775-1858 ) đã viết thư cho người con trai là Janos Bolyai ( 1802-1860 ) người Hungary rằng: "Con đừng đi vào con đường mà cha đã đi, đừng nhảy vào "hang không đáy" đã nuốt hết trí tuệ, tinh lực và tâm huyết của cha".

   Đây là lời khuyên từ đáy lòng, từ trách nhiệm của người cha đã suốt cả cuộc đời nghiên cứu định đề 5 của Euclid mà không thành công. Khi biết con mình yêu thích nghiên cứu "lý thuyết các đường song song", thì F. Bolyai đã rất sợ hãi và đã viết cho con mình như sau: "Con sẽ không thể nào chiến thắng được lý thuyết các đường song song bằng con đường ấy. Cha đã đi đến cuối con đường ấy và đã lạc vào một đêm đen dày đặc, một tia sáng của ngọn nến cũng không có và đã chôn vùi ở đó bao niềm hạnh phúc của đời mình. Khi lao vào các học thuyết cô quạnh về các đường song song, con sẽ chẳng còn gì cả. Con hãy lẩn tránh nó như lẩn tránh những dục vọng thấp hèn, nó sẽ làm hao mòn sức lực của con, cướp đi sự an nhàn, quấy đảo sự yên tĩnh và sẽ giết chết những niềm vui của cuộc sống. Bóng tối mịt mùng sẽ nuốt chửng cả những chòi tháp khổng lồ và sẽ chẳng có lóe sáng trên trái đất tối tăm. Chẳng bao giờ con người có thể đạt tới một sự thực hoàn mỹ ngay chính trong hình học. Chúa trời hãy cứu vớt con khỏi những ham mê con ôm ấp...".

   Nhưng F. Bolyai không ngờ rằng câu nói của chính ông trước đây đã làm J. Bolyai bị thu hút vào vấn đề này. Câu nói đó có nội dung như sau: "Ai chứng minh được tiên đề về các đường thẳng song song, người đó sẽ sáng ngời như một viên kim cương to bằng trái đất".

   Và chàng J. Bolyai trẻ tuổi đã đã không vì những lời cảnh báo của cha mình mà lùi bước. Tránh những thất bại của những người đi trước, J. Bolyai đã đi theo con đường của riêng mình. Ông đã không tìm cách chứng minh định đề 5 của Euclid, mà đã xét nó như một tiên đề độc lập. Và khi phủ định định đề 5 của Euclid, J. Bolyai đã xây dựng được một hệ thống hình học mới ( mà về sau còn được gọi là hình học phi Euclid ). Các kết quả về hình học này của ông cũng phong phú và những chứng minh của ông rất hoàn thiện.

   J. Bolyai là một nhà toán học thiên tài, nhưng bị đố kị, chê bai và bị cả những điều đơm đặt về ông. Cuộc sống của J. Bolyai luôn bị bọn quý tộc chèn ép, bao vây cả về tinh thần lẫn vật chất. Người cha chính là một nhà toán học đầy tâm huyết và rất thương con, nhưng từ bài học sai lầm rút ra từ chính cuộc đời nghiên cứu toán học của mình, F.Bolyai đã vô tình trở thành vật cản của con trên con đường tìm tòi, sáng tạo.

   Định đề 5 của Euclid được phát biểu như sau:
   Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo thành hai góc trong cùng phía có tổng bé hơn hai góc vuông thì khi kéo dài vô hạn hai đường thẳng này, chúng sẽ cắt nhau về phía hai góc đó.

   Hình học Euclid dựa trên cơ sở công nhận, không cần chứng minh hệ thống các tiên đề sau:

   1.   Hai điểm bất kỳ không trùng nhau xác định một đường thẳng và chỉ duy nhất một đường thẳng đó.
   2.   Ba điểm bất kỳ không thẳng hàng (hay không nằm trên một đường thẳng) xác định một và chỉ duy nhất một mặt phẳng.
   3.   Nếu có ít nhất hai điểm khác nhau của một đường thẳng mà cùng thuộc về một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc về mặt phẳng đó.
   4.   Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng ít nhất còn có một điểm chung nữa.
   5.   Từ một điểm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. ( Tiên đề song song ).

   Hình học Lobachevsky ( còn gọi hình học hyperbolic ) do nhà toán học Nga Nikolai Ivanovich Lobachevsky khởi xướng, dựa trên cơ sở bác bỏ tiên đề về đường thẳng song song. Lobachevsky giả thiết rằng từ một điểm ngoài đường thẳng ta có thể vẽ được hơn một đường thẳng khác, nằm trên cùng mặt phẳng với đường thẳng gốc, mà không giao nhau với đường thẳng gốc ( đường thẳng song song ). Ông lập luận tiếp rằng từ điểm đó có thể xác định được vô số đường thẳng khác cũng song song với đường thẳng gốc, từ đó ông xây dựng nên một hệ thống lập luận hình học logic.

   Hình học Lobachevsky ứng dụng vào lý thuyết Không-Thời gian cong, định nghĩa lại khái niệm đường thẳng nối hai điểm. Trong thuyết tương đối và vật lý thiên văn, người ta mặc nhiên thừa nhận đó là đường đi của tia sáng ( sóng điện từ ) giữa hai điểm.

   Trong hình học Euclid, tổng các góc trong của một tam giác bằng 180°, nhưng trong hình học phi Euclid, tổng các góc đó không bằng 180°, và phụ thuộc vào kích thước của tam giác đó.

<bài viết được chỉnh sửa lúc 20.05.2010 21:47:20 bởi P.M.T >

P.M.T 18.07.2010 09:12:19 (permalink)

Thứ sáu ngày 13

Bằng toán học người ta chứng minh được một năm bất kỳ có ít nhất một thứ sáu ngày 13 và nhiều nhất ba thứ sáu ngày 13. Hơn nữa, một năm có ba thứ sáu ngày 13 khi và chỉ khi ngày đầu năm là thứ năm ( đối với năm không nhuận ) hoặc chủ nhật ( đối với năm nhuận ). Đó là trường hợp của năm 2009: Có ba thứ sáu ngày 13 rơi vào tháng hai, tháng ba và tháng mười một. Sự kiện này đã xảy ra vào năm 1998 và sẽ lặp lại vào các năm 2015, 2026.

Những năm sắp đến, 2010 và 2011 chỉ có một thứ sáu ngày 13 mỗi năm. Năm 2012 có ba thứ sáu ngày 13 rơi vào tháng giêng, tháng tư và tháng bảy. Bộ ba “giêng, tư, bảy” này ít gặp hơn so với bộ ba “hai, ba, mười một”. Năm 2013 có hai thứ sáu ngày 13 rơi vào tháng 9 và tháng 12. Tổng cộng có 21 thứ sáu ngày 13 từ 2009 - 2019.

Cũng bằng toán học, ta tính được khoảng cách giữa hai ngày thứ sáu 13 gần nhất chỉ có thể là 27, 90, 181, 244, 272, 335 hoặc 426 ngày. Như vậy, hai thứ sáu ngày 13 gần nhất có thể cách nhau hơn một năm. Đó chính là trường hợp 13-8-1999 và 13-10-2000.

Theo Kinh Thánh, Chúa Jésus bị đóng đinh trên thập tự giá vào thứ sáu. Hơn nữa, bữa ăn cuối cùng của Chúa với các môn đồ có đúng 13 người. Việc này thường được xem là nguồn gốc việc kiêng sợ thứ sáu ngày 13. Ở Ý, số 17 được gắn với sự rủi ro chứ không phải số 13. Còn ở Trung Quốc, con số này là 4 vì được phát âm gần giống với “tử” nghĩa là chết. Ở châu Mỹ Latin, ngày kiêng cữ lại là thứ ba 13.

Chuyển nhanh đến:

Thống kê hiện tại

Hiện đang có 0 thành viên và 1 bạn đọc.

Kiểu:

2000-2025 ASPPlayground.NET Forum Version 3.9