Janos Bolyai - đường đến hình học phi Euclid Chuyện kể rằng, vào năm 1823 Farkas Bolyai ( 1775-1858 ) đã viết thư cho người con trai là Janos Bolyai ( 1802-1860 ) người Hungary rằng: "Con đừng đi vào con đường mà cha đã đi, đừng nhảy vào "hang không đáy" đã nuốt hết trí tuệ, tinh lực và tâm huyết của cha".
Đây là lời khuyên từ đáy lòng, từ trách nhiệm của người cha đã suốt cả cuộc đời nghiên cứu định đề 5 của Euclid mà không thành công. Khi biết con mình yêu thích nghiên cứu "lý thuyết các đường song song", thì F. Bolyai đã rất sợ hãi và đã viết cho con mình như sau: "Con sẽ không thể nào chiến thắng được lý thuyết các đường song song bằng con đường ấy. Cha đã đi đến cuối con đường ấy và đã lạc vào một đêm đen dày đặc, một tia sáng của ngọn nến cũng không có và đã chôn vùi ở đó bao niềm hạnh phúc của đời mình. Khi lao vào các học thuyết cô quạnh về các đường song song, con sẽ chẳng còn gì cả. Con hãy lẩn tránh nó như lẩn tránh những dục vọng thấp hèn, nó sẽ làm hao mòn sức lực của con, cướp đi sự an nhàn, quấy đảo sự yên tĩnh và sẽ giết chết những niềm vui của cuộc sống. Bóng tối mịt mùng sẽ nuốt chửng cả những chòi tháp khổng lồ và sẽ chẳng có lóe sáng trên trái đất tối tăm. Chẳng bao giờ con người có thể đạt tới một sự thực hoàn mỹ ngay chính trong hình học. Chúa trời hãy cứu vớt con khỏi những ham mê con ôm ấp...".
Nhưng F. Bolyai không ngờ rằng câu nói của chính ông trước đây đã làm J. Bolyai bị thu hút vào vấn đề này. Câu nói đó có nội dung như sau: "Ai chứng minh được tiên đề về các đường thẳng song song, người đó sẽ sáng ngời như một viên kim cương to bằng trái đất".
Và chàng J. Bolyai trẻ tuổi đã đã không vì những lời cảnh báo của cha mình mà lùi bước. Tránh những thất bại của những người đi trước, J. Bolyai đã đi theo con đường của riêng mình. Ông đã không tìm cách chứng minh định đề 5 của Euclid, mà đã xét nó như một tiên đề độc lập. Và khi phủ định định đề 5 của Euclid, J. Bolyai đã xây dựng được một hệ thống hình học mới ( mà về sau còn được gọi là hình học phi Euclid ). Các kết quả về hình học này của ông cũng phong phú và những chứng minh của ông rất hoàn thiện.
J. Bolyai là một nhà toán học thiên tài, nhưng bị đố kị, chê bai và bị cả những điều đơm đặt về ông. Cuộc sống của J. Bolyai luôn bị bọn quý tộc chèn ép, bao vây cả về tinh thần lẫn vật chất. Người cha chính là một nhà toán học đầy tâm huyết và rất thương con, nhưng từ bài học sai lầm rút ra từ chính cuộc đời nghiên cứu toán học của mình, F.Bolyai đã vô tình trở thành vật cản của con trên con đường tìm tòi, sáng tạo.
Định đề 5 của Euclid được phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo thành hai góc trong cùng phía có tổng bé hơn hai góc vuông thì khi kéo dài vô hạn hai đường thẳng này, chúng sẽ cắt nhau về phía hai góc đó. Hình học Euclid dựa trên cơ sở công nhận, không cần chứng minh hệ thống các tiên đề sau:
1. Hai điểm bất kỳ không trùng nhau xác định một đường thẳng và chỉ duy nhất một đường thẳng đó.
2. Ba điểm bất kỳ không thẳng hàng (hay không nằm trên một đường thẳng) xác định một và chỉ duy nhất một mặt phẳng.
3. Nếu có ít nhất hai điểm khác nhau của một đường thẳng mà cùng thuộc về một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc về mặt phẳng đó.
4. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng ít nhất còn có một điểm chung nữa.
5. Từ một điểm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. ( Tiên đề song song ).
Hình học Lobachevsky ( còn gọi hình học hyperbolic ) do nhà toán học Nga Nikolai Ivanovich Lobachevsky khởi xướng, dựa trên cơ sở bác bỏ tiên đề về đường thẳng song song. Lobachevsky giả thiết rằng từ một điểm ngoài đường thẳng ta có thể vẽ được hơn một đường thẳng khác, nằm trên cùng mặt phẳng với đường thẳng gốc, mà không giao nhau với đường thẳng gốc ( đường thẳng song song ). Ông lập luận tiếp rằng từ điểm đó có thể xác định được vô số đường thẳng khác cũng song song với đường thẳng gốc, từ đó ông xây dựng nên một hệ thống lập luận hình học logic.
Hình học Lobachevsky ứng dụng vào lý thuyết Không-Thời gian cong, định nghĩa lại khái niệm đường thẳng nối hai điểm. Trong thuyết tương đối và vật lý thiên văn, người ta mặc nhiên thừa nhận đó là đường đi của tia sáng ( sóng điện từ ) giữa hai điểm.
Trong hình học Euclid, tổng các góc trong của một tam giác bằng 180°, nhưng trong hình học phi Euclid, tổng các góc đó không bằng 180°, và phụ thuộc vào kích thước của tam giác đó.
<bài viết được chỉnh sửa lúc 20.05.2010 21:47:20 bởi P.M.T >