Mô hình toán
P.M.T 13.05.2010 06:57:10 (permalink)
Thử tìm mô hình toán học trong tính toán
giá trị còn lại, suy giảm chất lượng tự nhiên của công trình xây dựng.                                                                                      
P.M.T

  Thông thường, cách tính tỷ lệ phần trăm giá trị sử dụng còn lại của công trình xây dựng ( theo thời gian ) sử dụng theo mô hình toán tuyến tính.  Điều này dẫn đến sự phi lý khi thời gian tính toán vượt ra ngoài niên hạn sử dụng.  Chúng ta thử tìm và áp dụng mô hình toán học khác cho hợp lý hơn, và có lẽ nó chỉ thích hợp với mô hình phi tuyến.

  Nếu chúng ta ký hiệu  k  là hệ số suy giảm chất lượng tự nhiên của công trình xây dựng theo thời gian và gọi  V  là giá trị còn lại của công trình tại thời điểm mà ta đang xét.  Tôi đề nghị áp dụng mô hình toán học sau:
V = Vo - k.Vo = Vo.( 1 - k )    (1)     1 > k >= 0
  Trong phương trình (1), đại lượng Vo tượng trưng cho chất lượng còn lại của công trình trong trường hợp k=0 tại thời điểm đang xét.  Lúc V=Vmax được hiểu như chất lượng hoàn hảo lúc nghiệm thu đưa công trình đưa vào sử dụng.  Ta chia nhỏ thời gian thành các đơn vị thời gian liên tục:
Xét đơn vị thời gian trôi qua đầu tiên   V1 = Vo1.( 1 - k )
Xét đơn vị thời gian trôi qua thứ hai     V2 = Vo2.( 1 - k ) = V1.( 1 - k )
Xét đơn vị thời gian trôi qua thứ ba     V3 = Vo3.( 1 - k ) = V2.( 1 - k )
....
Xét đơn vị thời gian trôi qua thứ T       Vt = Vot.( 1 - k ) = Vt-1 . (1 - k )

  Tổng quát ta có phương trình mô tả sự suy giảm chất lượng công trình xây dựng theo thời gian:
Vt = Vo1. ( 1 - k )^t    ( 2 )
   Bây giờ ta tiến hành chia nhỏ đơn vị thời gian thành  n  phần bằng nhau và  n  lớn tuỳ ý.  Tức chúng ta xét đến một phần rất nhỏ của đơn vị thời gian.  Lúc đó (2) trở thành:
V(t) = Vo1. ( 1 - k/n )^(t.n) = Vo1. (( 1 + (-k)/n )^n)^t    (3)
  Chuyển qua giới hạn khi  n  tiến về vô cực:  Để ý rằng, giới hạn của biểu thức  ( 1 + a/n  )^n  sẽ bằng  e^a  khi  n  tiến về vô cực ( e: Số Ơle ) ta đi đến kết quả sau:
V(t) = Vo1. ( e^-k )^t = Vo1. e^(-kt) = Vo1. Exp( -kt ).   Thay ký hiệu Vo cho Vo1
V(t) = Vo.Exp( -kt )    (4)

  Bây giờ chúng ta xác định điều kiện biên:  Chúng ta lấy công trình nhà cấp 4 làm ví dụ, theo thông lệ, niên hạn sử dụng của cấp nhà này là 20 năm.  Nếu chúng ta cũng thống nhất rằng, khi chất lượng còn lại của công trình xây dựng còn từ dưới 20% được xem là không còn khả năng sử dụng.  Suy giảm chất lượng tự nhiên ( khấu hao tự nhiên ) nằm trong khoảng 80%.  Khi  t = 0 (năm)  thì  V = 100% = 1.  Và khi  t = 20(năm)  thì tương ứng  V = 20% = 0,20.  Ta đi đến phương trình xác định kệ số  k  sau đây:  Vo = 100% = 1.  Và:  0,2 = Exp( -20k )  tương đương  -20k = ln( 0,2 ).  Suy ra  k = 0,08.  Tính toán tương tự cho công trình cấp 3 niên hạn 80 năm và công trình cấp 2 cho niên hạn 100 năm ta lần lượt có các hệ số  k  là:  0,02 và 0,016.  Đến đây ta xác định được ba công thức dùng để tính toán giá trị sử dụng còn lại của công trình xây dựng ( suy giảm giá trị tự nhiên ):
Đối với công trình cấp 4:    V = Exp( -0,08.t )            t - Thời gian tính bằng năm
Đối với công trình cấp 3:    V = Exp( -0,02.t )            V - Giá trị còn lại
Đối với công trình cấp 2:    V = Exp( -0,016.t )          Exp( -k.t ) = e^( -k.t )
                                                                                 ( e:  Số Ơle = 2,71828 )
  Ví dụ, đối với nhà cấp 2, xây dựng năm 1979 thì giá trị còn lại tính đến thời điểm năm 1998 như sau:
Ta có:  t = 1998 - 1979 = 19 ( năm ).  Suy ra  V2 = Exp( -0,016.19 ) = 0,7378 ( 73,78% )Nếu là nhà cấp 3:    V3 = Exp( -0,02.19 ) = 0,6839 ( 68,39% )
Nếu là nhà cấp 4:    V4 = Exp( -0,08.19 ) = 0,2187 ( 21,87% )

Đối với mô hình tuyến tính, ta có các kết quả sau:
V2 = 84,8%    V3 = 70,31%    V4 = 24%  Mô hình tuyến tính cho kết quả cao hơn mô hình phi tuyến trong đoạn khảo sát ( trong niên hạn ).  Tuy nhiên, khi thời gian vượt ra ngoài niên hạn, mô hình tuyến tính là không phù hợp.  Để chứng minh cho luận điểm này, ta để ý đến mô hình tuyến tính đối với nhà, công trình cấp 4 được cho bỡi phương trình  V = -0,04.t + 1 ( mô hình theo thông lệ đang sử dụng ).  Nếu  t = 26 năm, suy ra V = -4% không có nghĩa.  So sánh kết quả có bỡi mô hình phi tuyến, khi đó:  V = Exp( -0,08.26 ) = 12,49%.  Từ trước tới nay, chúng ta đã và đang vô tình sử dụng một mô hình toán học nào đó vào trong các tính toán rất tự nhiên.  Quán tính suy luận thường đưa bài toán về dạng dễ hiểu bỡi trực giác, nó sẽ dễ bị không đúng hoặc nhầm lẫn khi áp dụng vào thế giới khách quan.
#1
    Chuyển nhanh đến:

    Thống kê hiện tại

    Hiện đang có 0 thành viên và 2 bạn đọc.
    Kiểu:
    2000-2025 ASPPlayground.NET Forum Version 3.9